「健康的な食生活をするべきだ」を
You should eat heathy.
と言ったらまちがいでしょうか？
はい、文法的にはまちがいです
healthily という副詞を使うのが文法的に正しいです
しかし
近年、特にアメリカ英語では
healthily の代わりに healthy を代用することが多く
You should eat heathy. という表現も使われます
healthy を「副詞」として用例解説している英和辞書は
現在ほとんど無いと思いますが
10年後には一般的になっているかもしれません