ご存知かもしれませんが
uni という語は「ひとつ」を表します
その例が
unicycle ひとつの輪→ 一輪車
unite ひとつにまとめる→ United Nations（連合国、国連）
unit ひとつのまとまり→ 単元、単位、ユニット
uniform ひとつの形→ ユニフォーム、制服
universe 多くの天体（国）が一つになる→ 宇宙、世界
university 多くの学部が一つになる→（総合）大学
union ひとつに結合したもの→ 組合、連邦
では
unique はどうでしょう？
日本語の「ユニーク」には、「おもしろい、変わっている」
のようなニュアンスがありますが
英語の unique は「唯一無二の」という意味に近いです
*********************************************